Rímske čísla

V krátkosti si povieme niečo o rímskych číslach.

Je prirodzené domievať sa, ze sa táto číselná sústava používala v Rímskej ríši a asi ako vo všetkom Rimania sa nechali inšpirovať vyspelejšími civilizáciami. Táto sústava je síce pozičná, no veľmi špeciálnym spôsobom a nepozná znak 0.

Najskôr musíme poznať hodnoty znakov:

Rímske

Arabské

Poznámka

I 1  
V 5  
X 10  
L 50  
C 100 Centum
D 500  
M 1000 Mille

Pre ľahšie zapamätanie sa používa veta: LaCo je DoMa alebo Lacná Cibuľa Drahé Mäso, v poradí LCDM

Pôvod rímskych čísel

I

Rímske čísla vznikli prirodzenou cestou. Rimania počítali na prstoch. Čísla ako 1, 2 a 3 a im odpovedajúce znaky I, II a III graficky vyjadrujú jednotlivé prsty.

V a X

Taktiež tieto dve čísla majú svoj pôvod v ľudskej ruke:

v.gif (5668 bytes)

Rímska číslica V (5) je vyjadrením dlane s piatimi prstami - V tvorí tvar medzi palcom a malíčkom

x.gif (10473 bytes)

Rímska číslica X (10) sú dve dlane pri sebe (10 prstov).

L a C

Latinsky sto je centum. Odtiaľ C. Päťdesiat je polovica zo stovky. L teda vzniklo "rozpolením" znaku pre 100 (C):

c.gif (2351 bytes)

D a M

Tisíc je latinsky mille (odtiaľ M pre 1000). Znak D pre 500 vznikol opäť grafickým "rozpolením" znaku M, tentokrát zvislo. Vznikol tak znak podobný písmenu D:

m.gif (2244 bytes)

 

 

XXX = 10 + 10 + 10 = 30. MM = 2000
MCMLXXXVI = M + CM + L + XXX + V + I
= 1000 + 900 + 50 + 30 + 5 + 1
= 1986

 

Aby sa skrátil zápis čísel zaviedlo sa pravidlo

V, L, a D sa nemôžu opakovať.

I, X, C, a M sa môžu opakovať, ale najviac 3-krát.

Ak sa má opakovať 4.-krát odpočítame jednu od vyššieho radu.

Ale odpočítať môžme len o jeden rad nižšie: od V,X môžme I, od L,C iba X a od D,M iba C.

4 = IV, 9 = IX, 40 = XL, 90 = XC, 400 = CD, 900 = CM

 

Najväčšie číslo je 3999 = MMMCMXCIX

Zápis čísel do tabuľky.

Číslo 2564 (MMDLXIV)

t1.gif (3014 bytes)

 

Pri sčítaní a odčítaní potrebujeme rozklad jednotlivých znakov
(je to podobne ako v našej číselnej sústave len pribuli znaky násobkov 5)

i --> i
iiiii --> v
iiiiiiiiii --> vv --> x
xxxxx --> L
xxxxxxxxxx --> LL --> C
CCCCC --> D
CCCCCCCCCC --> DD --> M
i --> i
ii --> i+i
iii --> ii+i --> i+i+i
iiii --> iv --> v-i
iiiii --> iv+i --> v-i+i --> v
vi --> v+i
vii --> vi+i --> v+i+i
viii --> vii+i --> ..... --> v+i+i+i
viiii --> viii+i--> ix
viiiii --> ix+i --> x-i+i --> x
xi --> x+i
xii --> xi+i
.
.
.

xxi+xxxiv = xxi+xxxiiii 21 + 34 = (20+1)+(30+4)
= xxxxxiiiii = (20+30)+(1+4)
= LV = 50 + 5 = 55
Civ - xLvii = LLiv - xxxxvii 104 - 47 = (50+50+4) - (40+5+2)
= (LL+iv)-(L-x+v+ii) = (50+50+4) - (50-10+5+2)
= L+L+iv - L+x-v-ii = 50+50+4 - 50+10-5-2
= (L+L-L)+(x+iv-v-ii) = 50+50-50 + 10+4-5-2
= L + (x+v-i-v-ii) = 50 + 10+5-1-5-2
= L + (x-i-ii) = 50 + 10-1-2
= L + (ix-ii) = 50 + 9-2
= L + (viiii-ii) = 50 + 5+4-2
= L + vii = 50 + 5+2
= Lvii = 57
= LVII

Sčitovanie na grafickom počítadle.

Zapíšme čísla 23 a 58.
(XXIII a LVIII)

t2.gif (2428 bytes)

Prvý krok je vyznačiť obe čísla (XXIII a LVIII) na počítadle.

t3.gif (2807 bytes)

Ďalej, spojíme čísla dokopy.

t4.gif (2728 bytes)

Z 5*I vytvoríme V.

t5.gif (2662 bytes)

a z dvoch V vytvoríme X
a konečné číslo je 81 LXXXI.

t6.gif (2665 bytes)

 

ii*iv = ii*(v-i) 2*4 = 2*(5-1)
= ii*v - ii*i = 2*5-2*1
= vv - ii = 5+5-2
= v+v-ii = 5+5-2
= v+iiiii-ii = 5+(1+1+1+1+1)-(1+1)
= v+iii = 5+(1+1+1) = 5 + 3
= viii = 8

Násobíme čísla 116 a 32 (CXVI a XXXII). Na tomto počítadle máme miesto pre tri čísla.

t7.gif (2716 bytes)

Rozdelíme si násobenie do krokov. 32 = 30 + 2, a preto začneme s násobením 30. Prvý krok bude, že okopírujeme číslo 116, na voľné miesto.

t8.gif (2905 bytes)

Teraz ho vynásobíme 10, pretože 30 = 10*3. Urobíme to tak, že ho presunieme o líniu vyššie. Z 116 nám vzniklo číslo 1160

t9.gif (2739 bytes)

A teraz 1160 vynásobíme tromi, upravíme 3*L na C a L

t10.gif (2860 bytes)

Skončili sme s násobením 30 a preto vymažeme tri X z počítadla.

t11.gif (2991 bytes)

Daľší krok je vynásobiť 116 dvomi. Môžeme to urobiť na ľavej strane počítadla.

t12.gif (2919 bytes)

Ako predtým jednoducho z dvojnásobíme počet bodov, po skončení násobenia dvomi vymažeme aj 2.

t13.gif (2922 bytes)

Na záver spojíme vzniknuté čísla a upravíme ich. Naša odpoveď je MMMDCCXII, čo znamená 3712.

t14.gif (2469 bytes)

http://mathforum.org/dr.math/problems/holtby27.html

http://www.legionxxiv.org/numerals/

http://mathforum.org/dr.math/problems/debbers1.13.97.html