Rímske čísla
V krátkosti si povieme niečo o rímskych číslach.
Je prirodzené domievať sa, ze sa táto číselná sústava používala v Rímskej ríši a asi ako vo všetkom Rimania sa nechali inšpirovať vyspelejšími civilizáciami. Táto sústava je síce pozičná, no veľmi špeciálnym spôsobom a nepozná znak 0.
Najskôr musíme poznať hodnoty znakov:
| Rímske | Arabské |
Poznámka |
| I | 1 | |
| V | 5 | |
| X | 10 | |
| L | 50 | |
| C | 100 | Centum |
| D | 500 | |
| M | 1000 | Mille |
Pre ľahšie zapamätanie sa používa veta: LaCo je DoMa alebo Lacná Cibuľa Drahé Mäso, v poradí LCDM
Pôvod rímskych čísel
I
Rímske čísla vznikli prirodzenou cestou. Rimania počítali na prstoch. Čísla ako 1, 2 a 3 a im odpovedajúce znaky I, II a III graficky vyjadrujú jednotlivé prsty.
V a X
Taktiež tieto dve čísla majú svoj pôvod v ľudskej ruke:
Rímska číslica V (5) je vyjadrením dlane s piatimi prstami - V tvorí tvar medzi palcom a malíčkom |
Rímska číslica X (10) sú dve dlane pri sebe (10 prstov). |
L a C
Latinsky sto je centum. Odtiaľ C. Päťdesiat je polovica zo stovky. L teda vzniklo "rozpolením" znaku pre 100 (C):
D a M
Tisíc je latinsky mille (odtiaľ M pre 1000). Znak D pre 500 vznikol opäť grafickým "rozpolením" znaku M, tentokrát zvislo. Vznikol tak znak podobný písmenu D:
XXX = 10 + 10 + 10 = 30. MM = 2000
MCMLXXXVI = M + CM + L + XXX + V + I
= 1000 + 900 + 50 + 30 + 5 + 1
= 1986
Aby sa skrátil zápis čísel zaviedlo sa pravidlo
V, L, a D sa nemôžu opakovať.
I, X, C, a M sa môžu opakovať, ale najviac 3-krát.
Ak sa má opakovať 4.-krát odpočítame jednu od vyššieho radu.
Ale odpočítať môžme len o jeden rad nižšie: od V,X môžme I, od L,C iba X a od D,M iba C.
4 = IV, 9 = IX, 40 = XL, 90 = XC, 400 = CD, 900 = CM
Najväčšie číslo je 3999 = MMMCMXCIX
Zápis čísel do tabuľky.
| Číslo 2564 (MMDLXIV) |
|
Pri sčítaní a odčítaní potrebujeme rozklad jednotlivých znakov
(je to podobne ako v našej číselnej sústave len pribuli znaky násobkov 5)
i --> i
iiiii --> v
iiiiiiiiii --> vv --> x
xxxxx --> L
xxxxxxxxxx --> LL --> C
CCCCC --> D
CCCCCCCCCC --> DD --> M
i --> i
ii --> i+i
iii --> ii+i --> i+i+i
iiii --> iv --> v-i
iiiii --> iv+i --> v-i+i --> v
vi --> v+i
vii --> vi+i --> v+i+i
viii --> vii+i --> ..... --> v+i+i+i
viiii --> viii+i--> ix
viiiii --> ix+i --> x-i+i --> x
xi --> x+i
xii --> xi+i
.
.
.
xxi+xxxiv = xxi+xxxiiii 21 + 34 = (20+1)+(30+4)
= xxxxxiiiii = (20+30)+(1+4)
= LV = 50 + 5 = 55
Civ - xLvii = LLiv - xxxxvii 104 - 47 = (50+50+4) - (40+5+2)
= (LL+iv)-(L-x+v+ii) = (50+50+4) - (50-10+5+2)
= L+L+iv - L+x-v-ii = 50+50+4 - 50+10-5-2
= (L+L-L)+(x+iv-v-ii) = 50+50-50 + 10+4-5-2
= L + (x+v-i-v-ii) = 50 + 10+5-1-5-2
= L + (x-i-ii) = 50 + 10-1-2
= L + (ix-ii) = 50 + 9-2
= L + (viiii-ii) = 50 + 5+4-2
= L + vii = 50 + 5+2
= Lvii = 57
= LVII
Sčitovanie na grafickom počítadle.
| Zapíšme čísla 23 a 58. (XXIII a LVIII) |
|
| Prvý krok je vyznačiť obe čísla (XXIII a LVIII) na počítadle. |
|
| Ďalej, spojíme čísla dokopy. |
|
| Z 5*I vytvoríme V. |
|
| a z dvoch V vytvoríme X a konečné číslo je 81 LXXXI. |
|
ii*iv = ii*(v-i) 2*4 = 2*(5-1)
= ii*v - ii*i = 2*5-2*1
= vv - ii = 5+5-2
= v+v-ii = 5+5-2
= v+iiiii-ii = 5+(1+1+1+1+1)-(1+1)
= v+iii = 5+(1+1+1) = 5 + 3
= viii = 8
| Násobíme čísla 116 a 32 (CXVI a XXXII). Na tomto počítadle máme miesto pre tri čísla. |
|
| Rozdelíme si násobenie do krokov. 32 = 30 + 2, a preto začneme s násobením 30. Prvý krok bude, že okopírujeme číslo 116, na voľné miesto. |
|
| Teraz ho vynásobíme 10, pretože 30 = 10*3. Urobíme to tak, že ho presunieme o líniu vyššie. Z 116 nám vzniklo číslo 1160 |
|
| A teraz 1160 vynásobíme tromi, upravíme 3*L na C a L |
|
| Skončili sme s násobením 30 a preto vymažeme tri X z počítadla. |
|
| Daľší krok je vynásobiť 116 dvomi. Môžeme to urobiť na ľavej strane počítadla. |
|
| Ako predtým jednoducho z dvojnásobíme počet bodov, po skončení násobenia dvomi vymažeme aj 2. |
|
| Na záver spojíme vzniknuté čísla a upravíme ich. Naša odpoveď je MMMDCCXII, čo znamená 3712. |
|
http://mathforum.org/dr.math/problems/holtby27.html