Pravdepodobnosť: "štúdium šancí"

Teória pravdepodobnosti je dôležitá disciplína matematiky s mnohými praktickými uplatneniami vo fyzikálnych, medických, biologických a sociálnych vedách. Žiaci majú veľa mylných predstáv o pravdepodobnostných situáciách.

Úlohy: Toto zamestnanie je komplexné. Cieľom je naučiť žiakov: viesť experiment, rozhodnú či je hra spravodlivá, zhromažďovať údaje (tabuľka), vysvetľovať a interpretovať údaje, zobraziť údaje (stromy, grafy), viesť analýzu hry (stromový diagram), stanoviť a aplikovať pravidlo (definíciu) pravdepodobnosti

Pomôcky: ceruzky, papier

Postup:

  1. Začnite hodinu ukážkou hry „kameň, papier, nožnice“.
  2. Rozdeľte triedu do párov (hráč A, B), nechajte ich hrať 9 kôl a zapisovať výsledky.
  3. Použite vhodný diagram (stĺpcový) na zobrazenie výhier hráča A (koľko hráčov A vyhralo hru, dve hry atď.) a to isté pre všetkých hráčov B v inej farbe. Údaje o hráčoch A, B zaznamenávajte do toho istého grafu, rozlišujte ich farbou.
  4. Pomôžte žiakom určiť, v akom intervale sa výsledky skupiny A a B nachádzajú a priemer každej skupiny. Porovnajte výsledky.
  5. Zostavte stromový diagram na určenie možných výsledkov. Po konečných úpravách môže vyzerať napríklad takto (TM):

    strom.gif (5216 bytes)
  6. Hľadajte odpovede na tieto a podobné otázky:
  • Koľko možných výsledkov má jedna hra? Zistite to pomocou stromu (9)
  • Interpretujte každý možný výsledok na stromovom diagrame (výhra A, B, alebo nerozhodne)
  • Na strome spočítajte vštky výhry hráča A (3)
  • Zistite šance (pravdepodobnosť), že A vyhrá v každom kole (3/9 = 1/3)
  • Na strome spočítajte výhry hráča B (3)
  • Zistite pravdepodobnosť, že B vyhrá každé kolo (1/3)
  • Je hra fér? Majú obidvaja hráči rovnakú pravdepodobnosť výhry v každom kole?
  • Porovnajte teoretické závery so skutočnosťou. Diskutujte o tom.

Rozšírenie:

Poznatky využite ako úvod do kapitoly o pravdepodobnosti. Pokračujte diskusiou, kde všade sa pravdepodobnosť vyskytuje okolo nás.

Hrajte hru opäť, ale s 3 žiakmi. Použite nasledujúce pravidlá:

  • A vyhráva, keď všetky 3 ruky sú rovnaké
  • B vyhráva, keď všetky 3 ruky sú rôzne
  • C vyhráva, keď 2 ruky sú rovnaké

Nakreslite strom a na jeho základe usúďte, či je hra stále spravodlivá.

Podklady pre stránku spracovali:
  Róbert Imrišek, Diana Domanová, Andrea Belajová, Stanislav Semanco, Pavla Sadáková
Copyright ©2000 matika.sk
S dovolením vlastníka a spravovateľa EduScope, L.L.C. All rights reserved.