Dejiny náboženstva a matematika

Ladislav Kvasz, Katedra Humanistiky MFF-UK, Bratislava


Abstract: The aim of the paper is to describe some common patterns in the development of religion and of mathematics. We consider religion to be the place, where a culture establishes its contact with the transcendent reality. Nevertheless the objects of mathematics like numbers or geometrical figures also transcend the physical world. That means that mathematics too is based on transcendence of physical reality. In the paper we try to show that this common fundament, namely the transcendence of physical world, gives rise to some common patterns in the development of religion and of mathematics. In our opinion religion creates the basic means and ways of transcendence, which are used in the whole culture, thus also in mathematics. So the common patterns in the development of religion and mathematics are not accidental. They belong to the wary nature of these subjects.


Ruptúry v dejinách matematiky a náboženstvo
1.1 Pytagorejská ruptúra a zrod dôkazu
1.2 Galileovská ruptúra a zrod experimentálnej metódy
Náboženstvo ako miesto transcendencie v kultúre
2.1 Paralely vo vývine etiky
2.2 Dejiny kresťanstva z hľadiska foriem transcendencie
Náboženstvo ako miesto konštituovania psychiky

Téma tejto eseje - dejiny náboženstva a matematika - sa môže javiť ako neobvyklá. Keď niekto chce skúmať kultúrne zakotvenie matematiky, zväčša si zvolí vzťah matematiky k hudbe, poprípade k výtvarnému umeniu a analyzuje paralely medzi kompozíciou hudobného diela a štruktúrou matematickej teórie, alebo medzi zobrazením priestoru v maliarstve a v matematike. Náboženstvo sa však väčšinou nedáva do paralely s matematikou, lebo už na prvý pohľad je zrejmý zásadný rozdiel, ktorý podobné paralely sťažuje. Náboženstvo je založené na viere, ktorú veriaci vie len zriedkakedy zdôvodniť a nie je schopný ju ani dokázať. Naproti tomu matematika predstavuje rozumovo zdôvodnené poznanie, ktoré je prísne deduktívne dokázané, a preto pre jeho prijatie je viera irelevantná.

Napriek týmto zásadným rozdielom predsa existujú určité body dotyku medzi náboženstvom a matematikou. Jeden z nich predstavuje pytagorejská škola, ktorá stojí pri samom zrode toho, čo dnes bežne označujeme termínom matematika. Od Pytagora pochádza dokonca aj používanie samotného termínu m a J h m a t a , (ktorý pôvodne znamenal poznanie, učenie, náuka, poučenie, veda, umenie) v tom význame, v akom sa používa dodnes, teda ako súborné označenie pre aritmetiku, geometriu a ostatné exaktné disciplíny. Z hľadiska matematiky znamenajú pytagorejci počiatok tejto disciplíny. Bol to práve Pytagoras, kto objavil dôkaz. O dôkaze sa ešte zmienime podrobnejšie, zatiaľ nám postačí konštatovanie, že matematici sa k Pytagorovi stavajú ako k zakladateľovi svojej vedy. Na druhej strane je ale Pytagoras závažná postava aj z hľadiska vývinu náboženstva. Pytagorejská škola mala charakter náboženskej sekty s prísnymi morálnymi a rituálnymi predpismi, vyznávala náuku o prevteľovaní duší a zaoberala sa mnohými ezoterickými učeniami. Pytagoreizmus vyrastá a nadväzuje na orfický kult a tak pre jeho pochopenie je, popri skúmaní ich matematického učenia potrebné skúmať aj ich náboženské praktiky (pozri napríklad Cornford 1912, s. 194-214, Russell 1946, s. 48-56, alebo Gorman 1979). Samozrejme, pytagoreizmus nepredstavuje jediný bod dotyku medzi matematikou a posvätným. Ďalším príkladom, na ktorom môžeme skúmať vzájomný vzťah matematiky a náboženstva, je Kabala. Kabala je židovská náuka, ktorá okrem iného hľadá čísla skryté vo Svätej Tóre a usiluje sa pomocou rôznych matematických výpočtov odhaliť skryté posolstvo Písma (pozri napríklad Bor 1995). Podobne sa vo viacerých posvätných textoch starých Indov zachovali rôzne matematické poznatky. A nemusíme ísť ani do vzdialeného orientu. Aj stavitelia gotických katedrál s veľkou pravdepodobnosťou disponovali rozsiahlym súborom poznatkov, z ktorých niektoré sú čisto matematickej povahy. Mnohé z týchto poznatkov môžeme rozpoznať pri preskúmaní samotných stavieb.

Takto sa otvára jedna cesta, ako možno postupovať pri skúmaní vzájomného vzťahu matematiky a náboženstva. Ide v nej o niečo, čo by bolo možné označiť termínom skrytá matematika, matematika, ktorú nachádzame v posvätných textoch či sakrálnych stavbách. Ide o matematické poznatky ukryté v Tóre, Védach či Koráne alebo v pyramídach, chrámoch či katedrálach. Kňazi v jednotlivých kultúrach disponovali rozsiahlym súborom poznatkov, ktoré my dnes považujeme za matematické a ktoré pri vzniku posvätných textov alebo sakrálnych stavieb boli do nich vložené. My ich tam dnes môžeme nájsť. Odkrývanie tejto skrytej matematiky je rozhodne zaujímavé a vzrušujúce intelektuálne podujatie. Nie je to však cesta, na ktorú sa chceme vydať. Osobne nás táto skrytá matematika veľmi nepriťahuje, pretože aj keď sa takto možno dozvedieť zaujímavé veci o tom ktorom náboženstve, o matematike sa takto veľa nedozvieme. Poznatky ukryté v posvätných textoch, či zašifrované do sakrálnych stavieb sú totiž veľmi jednoduché poznatky, ktoré sú z hľadiska samotnej matematiky väčšinou okrajového významu. Rozhodne nemožno očakávať, že by v niektorom z posvätných textov bola zašifrovaná diferenciálna rovnica alebo integrál, čo sú v podstate tie najjednoduchšie objekty vyššej matematiky. Keď chceme skúmať vzájomný vzťah dejín matematiky a dejín náboženstva, chceme, aby to, čo bude z matematiky tvoriť paralelu k náboženstvu, bolo významné aj z hľadiska samotnej matematiky. Preto musíme cestu skúmania skrytej matematiky opustiť.

Druhá cesta, ktorá sa otvára pri skúmaní vzájomného vzťahu matematiky a náboženstva je cesta skúmania procesu matematickej tvorby. Tu sa dostávame do samotného centra matematiky, k analýze zlomových okamihov jej dejín. Paralela medzi matematikou a náboženstvom sa v tejto oblasti zakladá na skutočnosti, že mnohí významní matematici opisujú proces tvorby ako dotyk s tajomnom, dotyk s niečím, čo človeka presahuje. Tvorba má tak charakter transcendencie, ktorý ju spája s náboženstvom. Takže táto druhá cesta, ktorá sa pri skúmaní vzájomného vzťahu matematiky a náboženstva otvára, spočíva v hľadaní religióznych aspektov samotnej matematiky. Teda tu nejde o to, odkrývať matematické aspekty sakrálnych textov, či stavieb, ale naopak o hľadanie náboženských aspektov samotnej matematiky. Ide o to, analyzovať tie okamihy, keď sú významní matematici konfrontovaní s radikálnym prekročením hraníc poznania a keď sú bezprostredne konfrontovaní s tajomnom. Mnohí z nich, za všetkých stačí spomenúť Alberta Einsteina, opisujú tento okamih ako okamih kontaktu s vyššou harmóniou univerza a často o tejto skúsenosti hovoria priamo v náboženskej terminológii (pozri Einstein 1934, s. 5-8). Na podobný aspekt, v súvislosti s objavom neeuklidovskej geometrie, poukázal Igor Šafarevič, významný ruský matematik, vo svojej prednáške "O niektorých tendenciách rozvoja matematiky":

"Po tom ako Lobačevskij a Bolyai nezávisle od seba položili základy neeuklidovskej geometrie, sa ukázalo, že dvaja matematici - Gauss a Schweikart o viac než 10 rokov skôr, tiež nezávisle od seba prišli s tým istým riešením. Človeka ovládne zvláštny pocit, keď vidí tie isté obrázky, akoby nakreslené tou istou rukou, v prácach štyroch učencov, ktorí pracovali úplne nezávisle."

Šafarevič tu nehovorí o žiadnom okrajovom prúde matematiky. Práve naopak, opisuje jednu z ústredných udalostí vývinu matematiky v 19. storočí. Ukazuje tak, že v samotnom centre hlavného prúdu matematiky sa stretávame s javmi, ktoré podľa neho poukazujú na vyšší cieľ a hlbšie poslanie matematiky. Pritom Šafarevič aj explicitne tento hlbší zmysel matematiky nazýva náboženským.

Druhá cesta je z nášho hľadiska, t.j. z hľadiska matematika síce nepomerne zaujímavejšia ako cesta prvá, a predsa sa po nej nevydáme. Dôvodom je skutočnosť, že je zle prístupná metodickému skúmaniu. Sme pri nej odkázaní na svedectvá vedcov, ktorí bezpochyby patria k elite matematickej komunity, ale svoje skúsenosti nevedia, a pravdepodobne ani nemôžu, podložiť argumentmi. Preto by nám ostávalo iba sa na nich spoliehať. To, čo nám hovoria je dôležité a zaujímavé, ale sotva sa môže stať predmetom serióznej vedeckej analýzy.

To, čo hľadáme je akási stredná cesta, ktorá by sa na rozdiel od skúmania skrytej matematiky opierala o matematiku hlavného prúdu a na rozdiel od analýzy prchavých okamihov tvorby, by vychádzala z analýzy jej výsledkov. Táto stredná cesta, ako to u stredných ciest býva, nie je až tak vzrušujúca, ako dva extrémy, medzi ktorými sa tiahne. Jej predmet skúmania je podstatne všednejší, než sú tajné poznatky zakódované v posvätných knihách a analýza matematických diel je na druhej strane omnoho menej vzrušujúca, ako skúmanie osobných svedectiev, či spovedí veľkých tvorcov. Základná výhoda, ktorú stredná cesta poskytuje je, že po nej možno dôjsť o niečo ďalej, než ako nás dovedú obe krajnosti. Analýza skrytej matematiky sa pravdepodobne skôr, či neskôr zapletie do siete navzájom si odporujúcich interpretácií, kým skúmanie výpovedí veľkých matematikov po čase zákonite narazí na problém hodnovernosti. Stredná cesta naproti tomu tým, že sa pridŕža matematických textov hlavného prúdu, má vždy poruke ich štandardnú interpretáciu, ktorá je overená matematickou komunitou, a ako taká je z veľkou pravdepodobnosťou konzistentná i hodnoverná. Sme presvedčení, že na to, aby sme mohli odhaliť súvislosti medzi vývinom matematiky a dejinami náboženstva, nepotrebujeme ani posvätné texty, ani tajuplné okamihy tvorby. Čo chceme ukázať je, že dotyk medzi matematikou a náboženstvom sa deje v hlavnom prúde matematiky a odohráva sa v rovine jej každodennosti.

1 Ruptúry v dejinách matematiky a náboženstvo

Už dlhšiu dobu sa zaoberáme systematickou analýzou zlomov v dejinách matematiky. Pri ich analýze sme zistili, že jednotlivé zlomy majú svoju paralelu v rôznych oblastiach kultúry. Napríklad objav neeuklidovskej geometrie úzko súvisí s filozofiou nemeckého romantizmu (pozri Scholz 1982 a Lewis 1977). Podobne, ako romantickí filozofi zdôrazňovali úlohu subjektu pri tvorbe obrazu sveta, tak matematici na tejto tvorivej sile subjektu zakladali možnosť vytvorenia novej, neeuklidovskej geometrie. Keď subjekt nie je len receptorom skutočnosti, nie je len prázdnou tabuľou, na ktorú sa obrazy skutočnosti odtláčajú, ale naopak, je aktívnym spolutvorcom týchto obrazov, tak môže vytvoriť aj novú geometriu. Takto sa nová, idealistická koncepcia subjektu skrýva v pozadí objavu novej geometrie. Iné zlomy v dejinách matematiky zasahujú do ešte hlbších vrstiev kultúry. Zrod analytickej geometrie, ktorá pomocou súradnej sústavy skúma rôzne krivky a plochy v priestore, úzko súvisí s renesančným maliarstvom. Renesančné maliarstvo prinieslo nový spôsob zobrazenia skutočnosti, perspektívu.

Ukazuje sa teda, že rôzne zlomy v dejinách matematiky vyvierajú z rôznych hĺbok kultúry (pozri Kvasz 1995c). Niektoré, ako napríklad objav neeuklidovskej geometrie, sú spojené s paralelným prebudovaním pojmového aparátu používaného pri výklade skutočnosti. Svojimi koreňmi tak tento zlom zasahuje do filozofie. Iné zlomy vedú ešte hlbšie. Nestačí pri nich len prebudovať pojmový aparát, ale musí dôjsť ku zmene v celom videní sveta. Takto môžu dejiny matematiky slúžiť ako akýsi seizmograf, ktorý presne zaznamenáva zlomy v kultúrnom podloží. Niektoré zmeny sú čisto vnútromatematickou záležitosťou a nemajú paralelu v žiadnej inej zložke kultúry. Iné zmeny v dejinách matematiky sprevádzajú paralelné zmeny konceptuálnej stavby. Ďalšie sprevádzajú zmeny odkrytosti sveta. Pri triedení zlomov v dejinách matematiky podľa toho, v ktorej vrstve kultúry majú svoj pôvod, ostávajú dva zlomy, ktoré sa nedarí redukovať ani na zmenu vo filozofii ani na zmenu v umení. Je to pytagorejský objav dôkazu a galileovský objav zotrvačnosti pohybu. Domnievame sa, že v ich prípade máme do činenia s takými zlomami vo vývine matematiky, ktoré zasahujú ešte do hlbších vrstiev kultúry a ich paralelou sú zmeny v dejinách náboženstva. Takto analýza zlomov v dejinách exaktných vied a snaha ukotviť tieto zlomy v širšom kultúrnom kontexte, ukazuje dva zlomy, ktoré zasahujú až do tej vrstvy kultúry, ktorá sa označuje termínom náboženstvo. Teraz si tieto zlomy podrobnejšie opíšeme.

1.1 Pytagorejská ruptúra a zrod dôkazu

Pytagorejská ruptúra je spojená s objavom dôkazu. Pytagoras bol pravdepodobne prvý človek, ktorý si jasne uvedomil, že pomocou dôkazu môžeme dosiahnuť absolútne isté poznanie. Objav dôkazu predstavuje jeden z vôbec najhlbších zlomov v dejinách západného myslenia. Aby sme mohli lepšie pochopiť povahu tohto zlomu, ukážeme si, čo od seba oddeľuje. Ukážeme si dva typické matematické texty, stojace na oboch stranách tohto zlomu. Ako prvý zoberme príklad z Moskovského papyrusu, ktorý predstavuje zbierku matematických úloh zo starého Egypta (Kolman, 1961, s. 41):

"Spôsob výpočtu pyramídy nemajúcej vrchol. Ak máš danú pyramídu bez vrcholu vysokú 6 (lakťov), s dolnou hranou 4 (lakte) a hornou 2, umocni 4 na druhú, dostaneš 16, zdvojnásob 4, dostaneš 8, umocni 2 na druhú, dostaneš 4,

(1) pripočítaj týchto 16

(2) k týmto 8 a 4

(3) dostaneš 28, vypočítaj

(4) 1/3 zo 6, obdržíš 2, počítaj

(5) s 28 dvakrát, dostávaš 56,

(6) hľa: je to skutočne 56. Našiel si správne."

Ako druhý text si zoberieme vetu z Euklidových Základov (Hejný, 1986, s. 74):

"Ak sú v trojuholníku dva uhly rovnaké, tak aj strany rovnaké uhly spínajúce, rovnaké navzájom budú.

Nech má trojuholník ABC rovnaké uhly ABC a ACB. Tvrdím, že aj strana AB strane AC je rovnaká.

Nuž nech nerovnaké sú AB, AC, teda jedna z nich je väčšia. Buď je väčšia AB a odoberiem od väčšej AB tej menšej AC rovnakú DB a spojím DC.

Nakoľko teraz rovnaká je DB tej AC a spoločná BC, sú aj tie dve DB, BC tým dvom DC, CB rovnaké, každá každej a uhol DBC uhlu ACB je rovnaký. Teda aj základňa DC základni AB je rovnaká a trojuholník DBC trojuholníku ABC je rovnaký, menší väčšiemu, čo je nemožné. Preto nie nerovnaké sú tie AB, AC, takže sú rovnaké.

Ak sú teda v trojuholníku dva uhly rovnaké, tak aj strany, rovnaké uhly spínajúce, rovnaké navzájom budú. Čo bolo treba dokázať."

Tieto dva texty sú svojím charakterom naprosto rozdielne. Úloha z papyrusu pripomína skôr kuchársky recept ako matematický text. Je to konkrétny návod na to, čo má človek robiť, aby dostal výsledok. Pritom vonkoncom nie je jasné, či tento postup dáva správny výsledok, a ak áno, tak prečo. Domnievame sa, že oba aspekty egyptskej matematiky, tak ako charakter konkrétneho návodu na konanie, tak aj nejasnosť ohľadom toho, prečo vlastne funguje, ak vôbec, v mnohom pripomínajú obrady. (Obradom rozumieme fyzickú činnosť, ktorá má určitý symbolický obsah, pomocou ktorej sa vykonávateľ obradu sprostredkovane obracia k transcendentnu.) Počínanie egyptského matematika má podľa nás obradný charakter. Kontakt s matematickou pravdou nie je daný bezprostredne nahliadnutím, ale je sprostredkovaný súborom konkrétnych počtových úkonov.

Euklidov dôkaz má zásadne iný charakter. Na rozdiel od egyptského matematika Euklides nechce od nás, aby sme niečo konkrétneho urobili. Nevyžaduje žiadnu činnosť, prostredníctvom ktorej by sme niečo dosiahli. Obracia sa na nás bezprostredne a chce, aby sme niečo nahliadli, aby sme niečo pochopili. Chce nás presvedčiť, že veta je pravdivá. Dôkaz má charakter argumentácie, je to bezprostredný rozhovor s mysleným partnerom. Pripomína tak modlitbu. (Modlitbou rozumieme verbálnu komunikáciu s transcendentnom, pomocou ktorej sa jej vykonávateľ bezprostredne obracia na transcendentno.) Dôkaz pripomína modlitbu jednak tým, že podobne ako modlitba, aj dôkaz je verbálny a nie manipulatívny. Okrem toho, dôkaz podobne ako modlitba sa zakladá na priamej, bezprostrednej komunikácii.

Prechod od egyptskej matematiky ku gréckej sa pokúsime vyložiť ako prechod od obradu k modlitbe. Otázku, prečo používame na vyjadrenie tohto rozdielu medzi návodom a presviedčaním práve termíny z oblasti náboženstva zodpovieme neskôr. Zatiaľ nám ide len o fixovanie tohto rozdielu, o predbežné uchopenie podobnosti medzi tým, čo robil egyptský matematik, keď počítal objem pyramídy a obradmi. Podobne chceme fixovať určitú príbuznosť medzi dôkazom a modlitbou. Samozrejme, každá analógia je skôr otázkou než vysvetlením, preto sa ešte budeme musieť k tomuto bodu vrátiť a podrobne objasniť základ, na ktorom sa táto predbežná analógia zakladá. Prv ako tak urobíme, uvedieme stručný výklad druhého zlomu, o ktorom sme vyššie hovorili.

1.2 Galileovská ruptúra a zrod experimentálnej metódy

Druhú ruptúru budeme tiež ilustrovať na konkrétnom príklade, menovite na rozdieloch v opise pohybu planét. Keby sme chceli navzájom porovnať najtypickejšie ilustrácie predgalileovskej a pogalileovskej planetárnej sústavy, pravdepodobne by sme siahli po diele Klaudia Ptolemaya a Pierra Simona Laplaca. Pre naše ciele však nie je vhodné zvoliť typické príklady, lebo tie sú časovo veľmi vzdialené a tak ich oddeľuje množstvo iných ruptúr, a nielen tá, ktorú chceme ilustrovať. V dôsledku toho by čitateľ nevedel, ktoré aspekty rozdielu medzi ptolemayovskou a laplaceovskou teóriou sú dôsledkom galileovskej ruptúry, a ktoré aspekty naopak prislúchajú iným ruptúram. Preto radšej siahneme po teóriách predgalileovskej a pogalileovskej vedy, ktoré sú od seba časovo čo možno najmenej vzdialené, aby sme minimalizovali nebezpečenstvo interferencie nejakej dodatočnej ruptúry. Rozhodli sme sa pre teóriu planetárneho pohybu u Keplera a u Newtona (pozri 1995a).

Kepler bol nástupcom Tycho de Braha vo funkcii dvorného astronóma na dvore Rudolfa II. Po svojom predchodcovi zdedil tabuľky, obsahujúce v tej dobe najpresnejšie pozorovania polôh planét. Ako platonik veril, že za neprehľadným súborom čísel sa skrýva jednoduchá zákonitosť. Pustil sa do práce a začal bod po bode vynášať na papier polohy Marsu. Pozorovania boli robené zo Zeme, preto bolo treba odrátať od zdanlivého pohybu Marsu časť spôsobenú pohybom Zeme a vyniesť na papier pohyb Marsu voči Slnku. Spočiatku si myslel, že dostane peknú kružnicu, avšak postupne boli odchýlky od kruhovej dráhy stále zrejmejšie. Napokon Kepler dospel k záveru, že dráha nemá tvar kružnice, ale elipsy.

Tento Keplerov objav je bezpochyby významný a Newton ho aj náležito oceňoval. Uvedomoval si však, že Kepler mal veľké šťastie. De Braheho tabuľky boli dosť presné na to, aby odlíšili kružnicu od elipsy, ale zároveň boli dosť nepresné, takže sa v nich neprejavil vplyv Jupitera a ostatných planét na dráhu Marsu. Len preto mohol Kepler s dobrým svedomím tvrdiť, že Mars sa pohybuje po elipse. V skutočnosti dráha Marsu nemá tvar elipsy. Ona totiž vôbec nemá tvar. Čím presnejšie by sme ju vynášali, tým zložitejšie efekty by sa nám ukázali, a tým väčšie odchýlky by sme našli od elipsy, ale rovnako aj od ľubovoľného vopred zadaného tvaru. Príroda nie je zákonitá tým spôsobom, že by v nej existovali určité nemenné formy alebo pomery. Dráha Marsu nie je zákonitá v tom, aký má tvar, ale v tom ako vzniká. Zákonitý nie je tvar trajektórie, ale spôsob, ako je trajektória generovaná. Samozrejme, za určitých zjednodušujúcich predpokladov bude mať trajektória tvar elipsy. Ale to je iba priblíženie ku skutočnosti, a nie skutočnosť sama. Za javmi treba hľadať nie nemenné formy, ale dynamické zákony.

V čom spočíva rozdiel medzi týmito dvomi pohľadmi? V tom, že harmónia, ktorú v planetárnom systéme hľadal Kepler, predstavuje rovnováhu rôznych vplyvov, ktoré v jednotlivých oblastiach sveta na seba narážajú zakaždým v iných konfiguráciách. Preto sa rovnováha v rôznych oblastiach sveta konštituuje vždy inak. Takýto spôsob výkladu sveta má svoju analógiu v polyteizme, ktorý chápe svet ako miesto, kde sa stretajú rôzne, často protichodné tendencie, reprezentované jednotlivými božstvami. Poriadok sveta je výslednicou týchto tendencií a má charakter určitej, neustále sa obnovujúcej rovnováhy. Naproti tomu Newtonov výklad planetárnej sústavy sa zakladá na univerzálne platnom zákone, ktorému podliehajú všetky javy, od hviezd až po hlbiny Zeme. Pritom tento zákon neopisuje tvar, ale spôsob tvorenia (generovania) trajektórie. To pripomína monoteizmus, v ktorom sa svet chápe ako podliehajúci univerzálnemu Zákonu. Ako uvádzajú Prigogine a Stengers, Newton bol v 18. storočí prirovnávaný k Mojžišovi, lebo podobne ako Mojžišovi vnukol Boh desatoro, Newtonovi vnukol zákony mechaniky (pozri Prigogine a Stengers, 1984, časť I., kap. 1.1 Nový Mojžiš). To znamená, že prechod od keplerovskej teórie harmónie univerza k newtonovskej teórii pohybu nebeských telies pripodobňujeme k prechodu od polyteizmu k monoteizmu.

Takto sa pre oba zlomy vo vývine exaktných vied, pre ktoré sa nepodarilo nájsť dostatočné zdôvodnenie ani vo vývine filozofie, ani vo vývine umenia, podarilo nájsť paralely vo vývine náboženstva. Tým pred nami vyvstala úloha tieto, zatiaľ len predbežné analógie systematicky vyložiť a odkryť, čo stojí za nimi. Pokúsime sa nájsť spoločný základ dejín náboženstva a dejín matematiky, ktorého prejavom by mohli byť vyššie uvedené analógie.

2 Náboženstvo ako miesto transcendencie v kultúre

Aby sme mohli vyššie uvedené analógie systematicky vyložiť, budeme musieť v prvom rade upresniť naše chápanie náboženstva. Pokúsime sa náboženstvo vyložiť ako to miesto, kde sa kultúra dotýka transcendentna. Z tohto hľadiska sú dôležité dva aspekty náboženstva. Jednak je to druh činnosti (obrad, modlitba, meditácia), prostredníctvom ktorej kultúra svoj dotyk s transcendentnom uskutočňuje a potom charakter transcendentna (hodnota, ideál) ku ktorému sa obracia.

Okrem zabezpečovania kontaktu s transcendentnom každé náboženstvo plní množstvo ďalších sociálnych a kulturálnych funkcií, takže to, čo bude nasledovať, je výkladom iba jedného aspektu náboženstva, aj keď podľa nášho názoru, aspektu ústredného. Aby sme predišli nedorozumeniam, v ďalšom texte nebudeme hovoriť o náboženstvách, ale len o formách transcendencie. Teda namiesto monoteizmu alebo polyteizmu budeme hovoriť o monoteistickej forme transcendencie respektíve o polyteistickej forme transcendencie. Okrem toho, že náš výklad sa týka len jedného aspektu náboženstva, je tu ešte jedna komplikácia, ktorá by tiež mohla byť zdrojom nedorozumení. Ide o to, že reálne existujúce náboženstvá predstavujú veľmi komplexné systémy používajúce súčasne a paralelne rôzne formy transcendencie. V monoteistických náboženstvách často pretrvávajú polyteistické formy transcendencie viazané na anjelov, či svätých, ako aj mnohé obrady pochádzajúce z ešte starších foriem transcendencie. Preto je dôležité podčiarknuť, že formou transcendencie určitého náboženstva (napríklad polyteizmu) nerozumieme všetky možné činnosti, prostredníctvom ktorých nejaké konkrétne náboženstvo nadväzuje kontakt s transcendentnom. Pojem formy náboženstva zavádzame radšej čisto teoreticky, aby sme získali vhodný nástroj na analýzu existujúcich náboženstiev. Kvôli prehľadnosti uvedieme jednotlivé formy transcendencie pomocou nasledovnej tabuľky:

 

HODNOTA

IDEÁL

MEDITÁCIA

MODLIDBA

OBRAD

 

Tabuľka vyjadruje, u každej zo štyroch základných foriem transcendencie, tak charakter činnosti, prostredníctvom ktorej náboženstvo nadväzuje kontakt s transcendentnom, ako aj charakter, ktorý má transcendentno. Preto jednotlivé formy transcendencie definujeme ako prieniky príslušného typu činnosti a príslušného druhu transcendentna. V prípade Prvotných Náboženských Systémov (PNS) sa kontakt s transcendentnom uskutočňuje prostredníctvom obradov, pričom transcendentno má charakter hodnoty. Prechod na Polyteistickú Formu Transcendencie (PFT) spočíva v tom, že transcendentnu sa prisudzuje psychika a preto sa k nemu možno obracať prostredníctvom modlitieb.

Tabuľka tiež naznačuje, že prechod od formy transcendencie prvotných náboženských systémov k polyteistickej forme transcendencie je plynulý. Na jednej strane sa v neskorších štádiách PNS začínajú objavovať duchovia, ku ktorým sa členovia spoločenstva obracajú s rôznymi prosbami, ktoré sú svojou štruktúrou už veľmi blízke modlitbe, na druhej strane v polyteizme sa dlho zachovávajú rôzne obrady charakteristické pre PNS, ktoré sa len reinterpretujú a prispôsobia potrebám novej formy transcendencie. Z hľadiska nášho výkladu všetky liturgické obrady predstavujú činnosti prislúchajúce forme transcendencie prvotných náboženských systémov.

Prechod od polyteistickej formy transcendencie k Monoteistickej Forme Transcendencie (MFT) spočíva v zmene charakteru transcendentna, ku ktorému sa náboženstvo obracia. Nositeľom transcendencie prestáva byť hodnota a stáva sa ňou ideál. Pre ďalšiu formu transcendencie, ktorá nasleduje po monoteizme, ktorá sa vyskytuje u kresťanstva, buddhizmu alebo taoizmu, navrhujeme vyčleniť nezávislú kategóriu, ktorú nazývame Náboženstvom Vrcholného Princípu (NVP). Jej zrod spočíva v prechode od modlitby k meditácii, ako činnosti sprostredkujúcej transcendenciu.

Ak prijmeme tento výklad náboženstva, tak sa paralela vyššie opísaných ruptúr v dejinách matematiky s vývinom náboženstva stane pochopiteľnejšou. Matematika je totiž činnosť, v rámci ktorej dochádza tiež ku transcendencii skutočnosti. Čísla, alebo geometrické telesá, nie sú predmety, s ktorými by sme sa mohli bežne stretnúť. Ich vytvorenie predstavuje transcendenciu skutočnosti. Keď prijmeme hypotézu, že náboženstvo je tým miestom v kultúre, v ktorom sa konštituuje spôsob dotyku s transcendentnom, tak je zrejmé, že matematika iba vyberá z možností, ktoré náboženstvo otvorilo.

Paralela medzi egyptskými počtami a obradmi, ktorú sme len predbežne opísali, spočíva tak predovšetkým v paralelnosti spôsobu transcendencie. Obe majú rovnaký charakter predmetu transcendencie - je ním statická hodnota. Počtár smeruje k jedinému pevnému cieľu, neargumentuje ale koná. Ide o to nájsť výsledok a to je všetko. Takýto výpočet pripomína obrad v tom zmysle, že je to súbor konkrétnych úkonov, ktoré treba urobiť, aby sme dosiahli požadovaný výsledok. Podobne paralela medzi gréckou matematikou a polyteistickou formou transcendencie spočíva v paralelnosti spôsobu transcendencie. Argumentácia, ktorú Euklides uvádza pri dôkaze platnosti nejakej vety, nepredstavuje žiadne konkrétne manipulácie. Príčiny nie sú primárnou súčasťou sveta, nemožno ich vidieť či chytiť do ruky. Práve naopak, uvádzanie príčin predstavuje transcendenciu sveta. Pritom dôkaz sa zakladá na dynamickej hodnote, t.j. vlastne na neustálej súhre jednotlivých argumentov, podobne ako sa polyteistická forma transcendencie zakladá na neustálom vzájomnom pôsobení jednotlivých bohov.

Takto sa odhalila štruktúra, na ktorej sú založené vyššie uvedené analógie. Tou spoločnou štruktúrou je transcendencia. Ako náboženstvo, tak aj matematika prekračujú bezprostredný svet javov a odkazujú k niečomu, čo tento, nás obklopujúci svet, presahuje. Spôsobov transcendencie existuje iba niekoľko málo druhov (zatiaľ sme si ukázali štyri), a preto ich typológia vytvára fundament pre určité paralely medzi vývinom matematiky a vývinom náboženstva. Vyššie opísané paralely tak prestávajú byť predbežnými analógiami, založenými na vonkajšej podobnosti, a je možné podrobiť ich hlbšiemu skúmaniu. Otvára sa možnosť vypracovať intencionálnu teóriu transcendencie, ktorá by zdôvodnila spomínané paralely.

2.1 Paralely vo vývine etiky

Na uvedenom pojatí vývinu foriem transcendencie je najzaujímavejšie, že paralelou medzi matematikou a náboženstvom sa analógia nevyčerpáva. Našu tabuľku možno použiť aj na rozčlenenie vývinu etiky, či už v ontogenéze človeka (pozri napríklad Piaget 1932) alebo vo fylogenéze ľudského rodu. Táto možnosť sa otvára vďaka tomu, že aj dobro, ako základná etická kategória, nepredstavuje nič fakticky prítomné vo svete, ale tento svet transcenduje. Dostaneme tak štyri typy etických systémov, ktoré sú paralelné so štyrmi formami transcendencie.

Prvé štádium vo vývine etiky, paralelné s prvotnými náboženskými systémami, možno označiť termínom rolová etika. Zakladá sa na imitácii určitého vzoru. Keď chlapec prejde obradom zasvätenia a vráti sa do obce ako muž, tak určité formy správania sa preňho stanú neprípustnými. Podobne, keď malé dieťa na prechádzke začne mrnčať, že nevládze, stačí mu pripomenúť, že Winettou alebo iný jeho momentálny vzor by sa takto nesprávali, a dieťa je ochotné mobilizovať zvyšky svojich síl, aby sa svojmu vzoru priblížilo. V oboch prípadoch to, čo sa má robiť, ako sa človek má správať, je pevne dané. O vzoroch sa nediskutuje, proste sa nasledujú. Ukazuje to, že rolová etika sa zakladá na statickej hodnote, rola je pevne daná a v procese konania sa nemení.

Druhým štádiom vo vývine etiky, paralelným s polyteistickou formou transcendencie, je tzv. vzťahová etika. V nej morálnosť, či amorálnosť určitého činu závisí od toho, ako tento čin ovplyvní iných ľudí. Ubližovať sa nemá nie preto, že Winettou tiež slabým neubližoval, ale preto, že to spôsobuje druhému človeku bolesť. Tu už etická hodnota nie je staticky pripútaná k určitému vzoru, ale je výsledkom zložitého pôsobenia rôznych societných vzťahov. Keď ma niekto urazil, môžem sa mu určitým spôsobom odplatiť, a pokiaľ moja odplata nie je neúmerná jeho urážke, nepovažuje sa za amorálnu. Pritom, samozrejme, každá societa má trocha inú sieť vzájomných vzťahov, a preto aj inú mieru pre morálne hodnotenie. Morálna hodnota už nie je pevne spojená s činom. Vzťahová etika sa zakladá na dynamickej hodnote. Morálna hodnota činu sa neustále mení v závislosti od societných vzťahov. Ten istý čin môže byť za určitých okolností morálny, za iných nie, a jedinec musí preto prispôsobovať svoje konanie situácii v ktorej jedná.

Tretím štádiom vo vývine etiky, paralelným s monoteistickou formou transcendencie, je tzv. orientovaná etika. Táto etika čerpá svoje normy zo vzťahu k určitému pevnému ideálu. Sem patrí, okrem mnohých iných príkladov, aj pracovná etika protestantizmu, na ktorej je založená moderná kapitalistická spoločnosť (pozri Weber 1905). Z hľadiska tejto etiky je napríklad zaháľanie amorálne. Amorálnosť zaháľania nespočíva v tom, že by sme tým niekomu ubližovali. Práve naopak, človek, ktorý má laxný vzťah k práci si väčšinou nájde viac času pre rodinu, či blížnych, a tak z hľadiska vzťahovej etiky vyznieva omnoho lepšie ako prácou posadnutý podnikateľ. Orientovaná etika neodsudzuje zaháľanie na základe jeho societných dôsledkov, ale preto, že nás odvádza od základného smerovania, od základnej orientácie, ktorou je maximálna efektivita a prosperita. V ontogenéze sa tento typ etiky prejavuje rôznymi záväzkami a predsavzatiami životosprávy, sebavzdelávania a práce na sebe, ktoré v období puberty, keď sa v psychike otvára tento druh transcendencie, dieťa prijíma. Pritom samozrejme prosperita, či sebazdokonaľovanie nie sú jediné možnosti pre príslušný ideál. Rovnako to môže byť charita, pomoc blížnym ale aj národ, rasa alebo beztriedna spoločnosť.

Štvrtý, posledný typ etiky, paralelný s formou transcendencie náboženstva vrcholného princípu, by bolo možné nazvať vnútornou etikou, etikou, ktorá nás vedie k zodpovednosti k nášmu vnútornému hlasu. Z hľadiska takejto etiky môžu byť mnohé, navonok veľmi pozitívne pôsobiace aktivity ľudí, či už v oblasti práce alebo aj charity, prejavom úteku pred sebou, a teda amorálne. Tak podnikateľ, alebo angažovaný aktivista ekologického či politického hnutia, ktorí z hľadiska orientovanej etiky sú hodnotení vysoko pozitívne, môžu svojimi úspešnými a prospešnými aktivitami utekať pred svojim hlbším ja, a teda z hľadiska vnútornej etiky zrádzajú seba samých. Vnútorná etika nás zaväzuje prijať svoj vnútorný hlas a nechať sa ním viesť.

Samozrejme, žiaden skutočný etický systém nie je založený na jedinom z týchto princípov, podobne ako žiadne reálne náboženstvo sa asi nezakladá na jedinej forme transcendencie. V etike, podobne ako v náboženstve, existujú skôr kombinácie, ktoré v sebe spájajú všetky štyri princípy. Napriek tomu však nemožno popierať, že takáto typológia etických princípov je možná, a že z iného hľadiska osvetľuje paralelu, ktorú sme pôvodne odkryli medzi dejinami matematiky a dejinami náboženstva. Príčina existencie tejto paralely medzi vývinom etiky a náboženstva je podobná, ako tomu bolo v prípade matematiky. Etika, podobne ako matematika, sa zakladá na transcendencii skutočnosti, a preto aj ona iba vyberá z foriem transcendencie, ktoré predkladá náboženstvo.

2.2 Dejiny kresťanstva z hľadiska foriem transcendencie

Aby sme osvetlili vzájomný vzťah foriem transcendencie a reálne existujúcich náboženstiev, pokúsime sa aspoň stručne načrtnúť vývin kresťanstva z hľadiska foriem transcendencie. Predovšetkým, kresťanstvo radíme medzi náboženstvá vrcholného princípu, čo znamená že jeho predmetom je ideál ako dynamická kvalita. V tejto podobe sa pôvodne konštituovalo a kodifikovalo.

Národy ako Kelti, Germáni, alebo Slovania, ktorí boli obrátení na kresťanstvo, boli vo svojom náboženskom vývine na úrovni polyteizmu. Vzniká tak zaujímavá situácia, keď sú do kresťanstva postupne zabudovávané prvky typické pre polyteistickú formu transcendencie. Máme tu na mysli predovšetkým kult svätých ako aj patrónsky vzťah určitých svätcov k určitým societám či činnostiam. Z tohto hľadiska predstavuje reformácia svojím zásadným odmietnutím kultu svätých, ako aj zdôrazňovaním morálnej dimenzie kresťanstva prechod k monoteistickej forme transcendencie, až nakoniec v ekumenickom hnutí kresťanstvo obnovuje tú rovinu, na ktorej sa zrodilo, menovite formu transcendencie náboženstva vrcholného princípu založenú na dynamickom ideále.

Samozrejme to neznamená, že by v rôznych dobách neexistovali kresťanskí myslitelia, hodnostári, alebo dokonca celé spoločenstvá, ktorí žili kresťanstvo v jeho pôvodnej a súčasne najvyššej forme transcendencie. To, na čo chceme poukázať, je skôr zaujímavý vývin vo vnútri samotného kresťanstva, ktorý je ďalšou ilustráciou regularít vývinu foriem transcendencie, opísaných v našej eseji. Národy, ktoré kresťanstvo prijali, nedokázali prijať aj jeho obsah. Namiesto toho vniesli do kresťanstva mnohé aspekty paralelné s polyteistickou a monoteistickou formou transcendencie a takto v rámci kresťanskej cirkvi prešli postupnosťou foriem transcendencie, ktorú sme opísali. Ak je tomu naozaj tak, je to len ďalší argument, ktorý ukazuje, že analógia medzi vývinom náboženstva a dejinami matematiky nie je analógiou náhodnou, ale je prejavom hlbokej zákonitosti vývinu ľudskej psychiky.

3 Náboženstvo ako miesto konštituovania psychiky

Dovolíme si teraz vysloviť základnú tézu tejto eseje: náboženstvo predstavuje bránu, ktorou prvé objekty nového druhu (tj. prvé statické hodnoty, prvé dynamické hodnoty, ...) vstupujú do psychiky. To znamená, že náboženstvo považujeme za miesto, kde sa konštituovala ľudská psychika. Zážitok transcendencie je vlastne spôsobom, ako subjekt prežíva tento proces sebakonštituovania. Transcendentnom je príslušný objekt nového druhu a postupne ako sa tento objekt v psychike udomácni a stane sa bežnou súčasťou duševného života, prežitok transcendencie, s ktorým bol pôvodne spojený, sa vytratí, aby prepustil miesto novému druhu transcendencie, ktorá prinesie nový objekt. To znamená, že dejiny matematiky alebo vývin etiky nevykazujú paralelu s dejinami náboženstva náhodou. Nejde o nejaké náhodné, či výnimočné paralely. Práve naopak. Bolo to práve náboženstvo so svojimi formami transcendencie, prostredníctvom ktorého sa v línii prvotných náboženských systémov, polyteizmu, monoteizmu a náboženstva vrcholného princípu v ľudskej psychike zrodili a postupne stabilizovali objekty nášho vnútorného sveta. Najprv sa vo forme transcendencie prvotných náboženských systémov v psychike zrodila statická hodnota, ktorá sa vďaka polyteistickej forme transcendencie premenila na dynamickú hodnotu, potom sa v monoteistickej forme transcendencie zrodil statický ideál ktorý sa v rámci formy transcendencie náboženstva vrcholného princípu premenil na dynamický ideál. Takže dejiny matematiky, či vývin etiky sú týmto konštitutívnym procesom ľudskej psychiky prirodzene periodizované. Táto periodizácia sa navonok prejavuje ako analógia, ktorou sme začali naše úvahy.

Keď prijmeme základnú tézu tejto eseje, že je to práve náboženstvo, prostredníctvom ktorého sa konštituuje vnútorný svet človeka, pričom tento proces konštituovania je prežívaný ako transcendencia, vynára sa jeden závažný dôsledok. Náš duševný svet totiž okrem hodnôt a ideálov obsahuje aj predstavy a klímy. Ak zoberieme konštitutívnu úlohu náboženstva pre psychiku vážne, neostáva nám iné východisko, než postulovať štyri ďalšie formy transcendencie, prostredníctvom ktorých došlo k vytvoreniu klím a predstáv. Dostávame sa tak k nasledovnej schéme

 

KLIMA

PREDSTAVA

HODNOTA

IDEÁL

MEDITÁCIA

MODLIDBA

OBRAD

RITUAL

KULT

termín klíma je možno trochu neobvyklý, ale máme tu na mysli to, čo Heidegger označuje ako ocitanie sa. Je to akási nediferencovaná naladenosť psychiky človeka. To, čo psychológovia bežne označujú termínmi cit a pocit spadá už spravidla do kategórie predstáv. Predstavou nerozumieme len zrakové predstavy, aj keď samozrejme to je najbežnejší druh predstáv. Predstavou rozumieme všetko, čo možno v mysli "postaviť pred seba", t.j. všetko čo dokážeme vyčleniť a od seba oddeliť. Takto existujú motorické predstavy, taktilné predstavy, akustické predstavy, čuchové predstavy, emocionálne predstavy a podobne. Každý si vie, viac či menej jasne, predstaviť vôňu fialiek, hlas svojej priateľky, pohyb svojej ruky alebo bolesť brucha. Predstava je teda všetko, čo dokážeme od seba oddeliť, čo dokážeme aspoň v mysli postaviť pred seba, spoznať analyzovať a prípadne aj meniť. Naproti tomu klíma je pôvodne to, v čom sa nachádzame, od čoho nemáme odstup. Je to niečo zásadne nereflektované, neidentifikované.

Termíny klíma, predstava, hodnota a ideál označujú z hľadiska náboženstva štyri základné typy transcendentna. Pritom každý typ existuje v dvoch formách, napred statickej, kedy transcendencia navodzuje kontakt s jediným nemenným objektom príslušného druhu, a potom dynamickej, keď už v rámci transcendencie dochádza ku kontaktu s viacerými objektami. Termíny kult, rituál, obrad, modlitba a meditácia predstavujú päť základných spôsobov kontaktu s transcendentnom. Keďže ide o termíny bežne používané pri opise náboženských praktík, a preto aby nevzniklo nedorozumenie, tak sa radšej pokúsime stručne charakterizovať význam, v ktorom ich budeme používať. Väčšinou je naše používanie určitým zúžením bežného významu týchto termínov, ktoré spočíva v tom, že príslušnú činnosť vymedzujeme vždy iba vo vzťahu k zodpovedajúcemu objektu. To znamená, že napríklad na rozdiel od bežného zvyku, modlitbu nepovažujeme za druh obradu, lebo obrad sa viaže na dynamickú predstavu a na statickú hodnotu, kým modlitba sa viaže na dynamickú hodnotu a na statický ideál. Možno dokonca povedať, že obrad umožnil prechod od dynamickej predstavy k statickej hodnote, kým modlitba umožňuje prechod od dynamickej hodnoty ku statickému ideálu.

Treba podčiarknuť, že prvé štyri formy transcendencie, ktoré zavádzame (1, 2, 3 a 4 v uvedenej tabuľke), sú nedoložené a pri najlepšom možno skúmať iba ich pozostatky vo vyšších typoch náboženstva. Táto okolnosť nie je až tak negatívna, ako by sa na prvý pohľad mohlo zdať, lebo našťastie náboženstvo patrí medzi najkonzervatívnejšie zložky ľudskej praxe, a tak mnohé jeho prvky prežívajú veľmi dlho aj po tom, ako stratili svoju funkčnosť. Tak kult Slnka, s ktorým sa stretávame u mnohých polyteistických náboženstiev, môže byť pozostatkom pôvodnej formy transcendencie typu 1, ktorou sa vlastne všetko začalo. Podobne rôzne prejavy fetišizmu môžu byť pozostatkami foriem transcendencie, v ktorých malo transcendentno podobu statickej predstavy.

Keby sa podarilo tieto hypotetické formy transcendencie aspoň nepriamo doložiť empirickým materiálom, znamenalo by to potvrdenie centrálnej tézy našej eseje, že všetky základné objekty ľudskej psychiky, teda klímy, predstavy, hodnoty a ideály sa pôvodne konštituovali na poli náboženstva, postupne boli interiorizované, odpútali sa od náboženských činností, až sa napokon stali autonómnymi zložkami nášho vnútorného sveta. Po interiorizácii a osamostatnení objektov určitého druhu od náboženstva sa otvára priestor pre vynorenie sa objektov nového typu, ktoré sa stanú predmetom transcendencie. Takto formy transcendencie 1, 2, 3 a 4 predstavujú najranejšie formy ako náboženstva, tak aj duševného života človeka. Ich presná charakterizácia presahuje možnosti súčasnej vedy, preto sa pokúsime len o hypotetický náčrt, ako asi mohli fungovať.

Forma transcendencie 1 predstavuje v podstate vyčlenenie človeka z prírody, keď človek nadobúda schopnosť prostredníctvom kultu navodiť si a stabilizovať určitú klímu, ktorá je nezávislá od stavu okolia. Prechod od formy 1 k forme 2 je, ako všetky prechody od statického k dynamickému štádiu, spojitý a spočíva v postupnom prerastaní kultu v rituál. Rituál, ktorého príkladom môže byť rituálny tanec, umožňuje prostredníctvom variovania rytmu a intenzity modulovať klímu od stavov skleslosti až po extázu. Spoločným opakovaným prežívaním rôznych stavov klímy sa tieto stabilizujú a človek tým, že vo svojej psychike má širšie spektrum klím, stáva sa schopným citovo diferencovať svoje okolie.

Domnievame sa, že tu dochádza k zásadnému objavu, ktorý spočíva v prechode od formy transcendencie 2 k forme 3, a tým je objav ohňa. Objav ohňa spočíva v oddelení predstavy ohňa od klímy živočíšnej hrôzy, ktorú oheň vyvoláva vo všetkých divo žijúcich zvieratách, a teda s veľkou pravdepodobnosťou vyvolával aj u našich predkov. Toto oddelenie predstavy ohňa od klímy strachu, ktorú normálne navodzuje, bolo umožnené tým, že vďaka rituálu človek získal schopnosť navodiť si a udržiavať autonómnu klímu, a nepodľahnúť tak tlaku klímy okolia. Takže pôvodnou funkciou rituálu bolo stabilizovať citový stav psychiky a nepodľahnúť živelnej hrôze. Postupne však rituál začal byť používaný nielen na stabilizáciu klímy, ale otvára možnosť transcendencie nového druhu, ktorá je zameraná na predstavy.

Prechod od formy transcendencie 3 k forme 4 spočíva v postupnom prerastaní rituálu v obrad. Obrad sa od rituálu odlišuje tým, že je zameraný na niečo mimo neho. Neobracia sa dovnútra, na navodenie klímy, ako to robil rituál, ale ide v ňom o navodzovanie a rozpoznávanie rôznych predstáv, kam treba zaradiť aj činnosti. My máme vo zvyku charakterizovať činnosť prostredníctvom cieľa, ktorému slúži, teda pomocou hodnoty, ktorú prináša. Tento spôsob uchopenia činností je však pomerne neskorý. Pôvodne je činnosť chápaná ako motorická predstava, ako motorický tvar, asi ako keď má klavirista nacvičenú skladbu a ruky ju samé hrajú. Činnosť je fixovaná ako sekvencia pohybov, pričom po každom pohybe sa automaticky navodzuje ďalší. Práve schopnosť sledovať takúto niť predstavuje zvládnutie predstavy ako dynamickej kvality, a tvorí tak pôvodnú náplň obradu. To nové, čo obrad prináša v porovnaní s rituálom je práve ten nový celok, ktorý jednotlivé pohyby tvoria. Takto sa psychika zúčastňuje na obrade nielen klimatickým prežívaním jeho častí, ale aj dohliadaním na jeho priebeh.

Prechod od formy transcendencie 4 k forme transcendencie prvotných náboženských systémov, čo je prvá forma náboženstva, ktorá je etnograficky aj historicky doložená, spočíva opäť v oddelení, tentoraz v oddelení činnosti od cieľa, ktorú činnosť sleduje. Postupne ako obrad svojím častým opakovaním stabilizuje sekvenciu úkonov, ktoré tvoria určitú ucelenú činnosť, postupne sa výsledok či cieľ, ku ktorému činnosť smeruje, začína asociovať už na začiatku činnosti, a postupne sa od nej úplne oddelí. Toto umožňuje podriadiť činnosť jej cieľu, t.j. začať účelne a cieľavedome konať. Zrod cieľavedomého konania je nesmiernym krokom vpred v procese emancipácie človeka. Tento posun sa prejavuje zrodom magickej sily, s ktorou je obrad asociovaný.

Opisovať ďalší vývin náboženstva, po tom ako sme dosiahli jeho prvé empiricky doložené štádium už nepovažujeme za účelné. Jednak je o ňom množstvo dostupnej literatúry a domnievame sa tiež, že existujú odborníci, ktorých pohľad by bol zasvätenejší. Nevieme, či bude raz možné z etnografického alebo historického materiálu doložiť naše štyri hypotetické formy transcendencie. Každopádne, na vzájomný vzťah vývinu matematiky a dejín náboženstva to nebude mať vplyv, lebo matematika ako riešenie určitých problémov je viazaná na hodnotu, a tak matematika je možná len od formy transcendencie prvotných náboženských systémov. Preto žiadne ešte ranejšie štádium matematiky, pri interpretácii ktorého by mohli hrať niektoré zo štyroch hypotetických typov náboženstva určitú úlohu, neexistuje.

Poďakovanie

Chcel by som poďakovať Martinovi Kanovskému a Milanovi Kováčovi za kritický komentár, ktorý viedol k upresneniu kľúčových termínov a k zvýšeniu zrozumiteľnosti textu.

Stať vznikla za podpory Vedeckej grantovej agentúry MŠ SR a SAV v rámci grantovej úlohy 1/4310/97.

Literatúra

Bor, D. Ž. (ed.) (1995): Kabala a kabalisté. Trigon, Praha.

Cornford, F. M. (1912): From Religion to Philosophy.Princeton University Press, Princeton 1991.

Einstein, A. (1934): Jak vidím svět. Nakladatelství Lidové Noviny, Praha 1993.

Gorman, P. (1979): Pythagoras, A Life. Routlege and Kegan Paul, London.

Hejný, M. (1986): Prológ. In: Znám, Š (ed.): Pohľad do dejín matematiky. Alfa, Bratislava.

Kolman, A. (1961): Dějiny matematiky ve starověku. Academia, Praha 1968.

Kvasz, L. (1995a): O pôvode ideálnych objektov vo vede. Filozofia 1995/1, s. 18-29.

Kvasz, L. (1995b): O povahe sveta matematiky. Filozofia 1995/3, s. 131-143.

Kvasz, L. (1995c): Náčrt klasifikácie vedeckých revolúcií. Filozofia 1995/11, s. 593-603.

Lewis, A. (1977): Hermann Grassmanns Ausdehnungslehre und Schleiermacher. Annals of Science 34, 103-162.

Piaget, J. (1932): The Moral Judgment of the Child. Kegan Paul, London.

Prigogine I. a Stengers I. (1984): Order out of chaos, Mans new dialogue with nature. Heinemann, London.

Russell, B. (1946): History of Western Philosophy. George Allen and Unwin, London.

Scholz, E. (1982): Herbart's influence on Bernhard Riemann. Historia Mathematica 9, 413-440.

Šafarevič, I. (1991): Esť li u Rossii buduščee? Sovetskij pisateľ, Moskva.

Weber, M. (1905): Protestantská etika a duch kapitalizmu. In: K metodológii sociálnych vied.Pravda, Bratislava 1983.

leftred.gif (1227 bytes)
Články
matika3.gif (2432 bytes)
(aktualizácia )